【资料图】
一、题文
某商店准备购进大、小两种书包共100个出售，每个大书包的进价比每个小书包的进价贵20元，用2000元购进大书包的数量与用1500元购进小书包的数量一样，大书包每个售价120元，小书包每个售价90元.设该商店计划购进大书包x个，两种书包全部销售完可获利y元.(1)大书包进价为______元/个，小书包进价为______元/个；(2)若购进这100个书包的总费用不超过7300元，且大书包不少于55个.①求大书包最多购进多少个？②受市场行情影响，实际销售过程中，该商店对大书包每个降价a元，小书包每个涨价元，若销售完这100个书包可获得的最低利润为3520元，求a的值.
二、解答
（1）设大书包进价为x元/个，则小书包进价为元/个，由题意得：，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，则x-20=80-20=60，即大书包进价为80元/个，小书包进价为60元/个，故答案为：80，60；(2)①设大书包购进m个，则小书包购进个，由题意得：，解得：，答：大书包最多购进65个；②设大书包购进m个，则小书包购进个，利润为w元，由①得：，由题意得：，当，即时，w随m的增大而增大，时，w的最小值，解得：a=3；当，即时，w随m的增大而减小，时，w的最小值，解得：，舍去；综上所述，a的值为3.
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